运算放大器的反馈系数与环路增益

一、同向比例放大器的反馈系数分析

常见同相比例运放反馈网络如图1所示。

图1 同相比例运放反馈网络

闭环增益：Ac=(R1+R2)/R1

闭环增益Ac、反馈系数F与开环增益A有如下关系

Ac=A/(1+AF) =1/F

因此，一般地认为，反馈系数等于闭环增益的倒数

即有，F=R1/(R1+R2)

我们把同相比例运放的反馈网络建立成图2所示的典型反馈网络模型：
、
图2典型的反馈网络模型

其中 beta=R1/(R1+R2)，F1=1

环路增益表达为Loop Gain=A*beta。
 

二、反向比例放大器的反馈系数分析

常见反相比例运放反馈网络如图3所示。

图3 反相比例运放反馈网络

闭环增益为Ac=-R2/R1，

如果简单地认为反馈系数F=R1/R2

则会发现，环路增益Loop Gain≠A*F

因此，我们需将其转换为图2所示的典型反馈网络模型，转换方式如下：

前馈系数F1按如下方式计算，图3中，仅考虑输入端（Vin）对运放输入端（Vin’）的影响，利用叠加原理，Vin’=F1*Vin，令Vout=0，可得到Vin’=Vin*R2/(R1+R2) 。即F1=R2/(R1+R2)。

beta可按如下方式计算：令Vin=0，仅考虑输出端对Vin’的影响，可以得到 Vin’=-Vout*R1/(R1+R2)，负号的存在是考虑了在运放的反相输入端。把这个公式在网络中实现，即换到运放的同相输入端，其中beta=R1/(R1+R2) 。

此时，典型反馈网络模型中所有参数都已确认，即可以计算：

Loop Gain=A*beta

并且可以检验闭环增益是否正确：

Vout=-A(1+beta*A)Vin'=-A/(1+beta*A)*R2/(R1+R2)*Vin≈R2/R1*Vin。
 

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